Question

【題目】在全國預防“新冠肺炎”時期，某廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務．要求8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)型和型兩種型號的口罩共5萬只，其中型口罩不得少于1.8萬只．該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種型號的口罩，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只．已知生產(chǎn)6只型和10只型口罩一共獲利6元，生產(chǎn)4只型和5只型口罩一共獲利3.5元

（1）生產(chǎn)一只型口罩和型口罩分別獲利多少錢？

（2）若生產(chǎn)型口罩萬只，該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤為萬元，請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在完成任務的前提下，如何安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）每只型口罩銷售利潤為0.2元，每只型口罩銷售利潤為0.3元；（2）表達式為；（3）在完成任務的前提下，生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)分別為1.8萬和3.2萬可以使獲得的總利潤最大，最大利潤是13200元.

【解析】

（1）設每只型口罩銷售利潤為元，每只型口罩銷售利潤為元，根據(jù)題意得

，解方程組即可得到答案；

（2）根據(jù)總利潤=A的生產(chǎn)數(shù)量乘以A的利潤+B的生產(chǎn)數(shù)量乘以B的利潤，要求8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)型和型兩種型號的口罩共5萬只，其中型口罩不得少于1.8萬只，得，又由生產(chǎn)力有限且8天之內(nèi)要完成5萬個口罩，假設最多用t天生產(chǎn)A型，求得x的最大值，即可得到x的取值范圍是，從而得到答案；

（3）由題意“若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只”且“每只型口罩銷售利潤為0．2元，每只型口罩銷售利潤為0．3元”可知多生產(chǎn)B型口罩能獲取更多利潤且生產(chǎn)速度也比A的要快，故盡量多生產(chǎn)B比較有利，故得到A型生產(chǎn)、B型生產(chǎn)數(shù)量.將A=1.8萬代入計算得到答案.

解：（1）設每只型口罩銷售利潤為元，每只型口罩銷售利潤為元，根據(jù)題意得

解得，

答：每只型口罩銷售利潤為0．2元，每只型口罩銷售利潤為0．3元；

（2）根據(jù)總利潤=A的生產(chǎn)數(shù)量乘以A的利潤+B的生產(chǎn)數(shù)量乘以B的利潤，要求8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)型和型兩種型號的口罩共5萬只，其中型口罩不得少于1.8萬只，得，即，又因為生產(chǎn)力有限且8天之內(nèi)要完成5萬個口罩，所以假設最多用t天生產(chǎn)A型，則（8-t）天生產(chǎn)B型，則依據(jù)題意可得，解得t=7，故x的最大值只能是，故x的取值范圍是，所以表達式為；

（3）由題意“若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只”且“每只型口罩銷售利潤為0．2元，每只型口罩銷售利潤為0．3元”可知多生產(chǎn)B型口罩能獲取更多利潤且生產(chǎn)速度也比A的要快，故盡量多生產(chǎn)B比較有利，所以A型生產(chǎn)1.8萬，B型生產(chǎn)萬.將A=1.8萬代入得到.

答：在完成任務的前提下，生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)分別為1.8萬和3.2萬可以使獲得的總利潤最大，最大利潤是13200元.