Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）

（1）求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t （0＜t＜3）．當(dāng)△PCB的面積的最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，x＝1；（2）.

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)為交點(diǎn)式，把點(diǎn)C（0，﹣3）代入即可求解；

（2）設(shè)P（t，t2﹣2t﹣3），根據(jù)S△PCB＝S△POC+S△POB﹣S△BOC即可求出S△PCB與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），

∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），

∴a＝1

∴設(shè)拋物線解析式為y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，

對(duì)稱軸為直線x＝1；

（2）設(shè)P（t，t2﹣2t﹣3），

S△PCB＝S△POC+S△POB﹣S△BOC＝×3t+×3×|t2﹣2t﹣3|﹣×3×3＝

∵a＝＜0，∴函數(shù)有最大值，

當(dāng)t＝=時(shí)，面積最大，

∴