【題目】如圖,在中,點、是對角線上兩點,且.

(1)求證:四邊形是平行四邊形.

(2)若.,且,求的面積.

【答案】（1）證明見詳解；（2）12

【解析】

（1）先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得OE=OF，即可得出結(jié)論．

（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，證出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE，即可得出結(jié)果．

（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，

∴AE=CF=OE=OF=1，

∴AC=4，CE=3，

∵∠ACB=45°，BE⊥AC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=CE=3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE=4×3=12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長為1，其面積為 S1，以CD 為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為 S2，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則 S9的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（1，0），直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，－4），B點在y軸上．

（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上找一點Q，使△QAB的周長最小，并求出此時Q點坐標；

（3）若P（t，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點．

①設線段DE的長為h，當0＜t＜3時，求h與t之間的函數(shù)關系式；

②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點G是射線AB上的一個動點，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點H．

（1）若點G在點B的右邊．試探索：EHBG的值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

（2）連接EB，在G點的整個運動（點G與點A重合除外）過程中，求∠EBH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，點A(－4，0)，點B在直線y＝x＋2上．當A、B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（ ）

A. (，) B. (，) C. (－3，－1) D. (－3，)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明每天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他描繪了離家的距與時間的變化情況．

（1）圖象表示哪兩個變量的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）10時和13時，他分別離家多遠？

（3）他到達離家最遠的地方時什么時間？離家多遠？

（4）11時到12時他行駛了多少千米？

（5）他由離家最遠的地方返回的平均速度是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接其三邊中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖3…）.觀察規(guī)律解答以下各題：

……

（1）填寫下表:

圖形序號

挖去三角形的個數(shù)

圖1

1

圖2

1+3

圖3

1+3+9

圖4

（2）根據(jù)這個規(guī)律，求圖n中挖去三角形的個數(shù)fn(用含n的代數(shù)式表示)；

（3）若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為fn+1，求fn+1-fn

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