Question

某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如圖（1），已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽光線與地面成夾角．
（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長(zhǎng)．（用圖（2）解答）

Answer 1

（1）（2）

（1）AB=ACtan30°=12×  = （米）．
答：樹高約為 米．
（2）如圖（2），B₁N=AN=AB₁sin45°=× =（米）．
NC₁=NB₁tan60°= × = （米）．
AC₁=AN+NC₁= + ．
當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大AC₂（或樹與光線垂直時(shí)影長(zhǎng)最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長(zhǎng)最大）
AC₂=2AB₂= ；
（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)；
（2）在△AB₁C₁中，已知AB₁的長(zhǎng)，即AB的長(zhǎng)，∠B₁AC₁=45°，∠B₁C₁A=30°．過B₁作AC₁的垂線，在直角△AB₁N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B₁NC₁中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC₁的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．