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【題目】如圖所示，在中 點C是OB的中點，D、E分別是直線AB、OA上的動點，則周長的最小值是__________。

【答案】

【解析】

作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質，可得DF=DC，EC=EG，故當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此時△DEC周長最小，依據勾股定理即可得到FG的長，進而得到△CDE周長的最小值．

解：根據題意，如圖，作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，

∵在中，點C是OB的中點，

∴BC=OC=OG=BF=1，

∴BG=3，∠FBC=45°+45°=90°，

由軸對稱的性質，可得DF=DC，EC=EG，

當點F，D，E，G在同一直線上時，

∴△CDE的周長=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此時△DEC周長最小，

在中，有，

∴；

∴△CDE周長的最小值為：；

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點是等腰三角形的底邊上的一個動點，過點作的垂線，交直線于點，交的延長線于點，請觀察與，它們有何數量關系？并證明你的猜想.

（2）如果點沿著底邊所在的直線，按由向的方向運動到的延長線上時，（1）中所得的結論還成立嗎？請你在圖2中完成圖形，寫出結論.并證明你的猜想.

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【題目】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線AB上一點，作直線CD，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．

（1）若D在線段AB上，如圖，試猜想線段EF、AE和BF之間的數量關系，并證明你的猜想；

（2）若D在線段AB的延長線上，請你根據題意畫出圖形，試猜想線段EF、AE和BF之間的數量關系，并證明你的猜想．

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【題目】.閱讀：若x滿足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求的值.

解：設(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，則(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，

請仿照上例解決下面的問題：

(1)若 x 滿足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.

(2)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 x，AE＝10，CG＝25，長方形 EFGD 的面積是500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長方形，那么圖中陰影部分的面積等于_____(結果必須是一個具體數值).

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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8, BC=4,將長方形的一角沿AC折疊,則重疊陰影部分△AFC的面積為( )

A. 14B. 12C.10D. 8

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【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直線AB上兩點．∠DCE=45°

（1）當CE⊥AB時，點D與點A重合，求證：DE2=AD2+BE2

（2）當AB=4時，求點E到線段AC的最短距離

（3）當點D不與點A重合時，探究：DE2=AD2+BE2是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

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【題目】用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。

解答下列問題：

（1）請用含、、的代數式表示大正方形的面積.

方法1： ；方法2： .

（2）根據圖2，利用圖形的面積關系，推導、、之間滿足的關系式.

（3）利用（2）的關系式解答：如果大正方形的面積是25，且，求小正方形的面積.

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【題目】如圖，△中，、的角平分線、交于點，延長、，，，則下列結論中正確的個數是（ ）

①CP平分∠ACF；　　　　　　　　　 ②∠ABC+2∠APC=180°；

③∠ACB=2∠APB；　　　　　　　　�、苋�PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN=AC；

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，雷達站C處檢測到一枚由地面垂直升空的巡航導彈，導彈以240m/s的速度，用10秒從點A飛行到點B，在C處測得點A，B的仰角分別為34°和45°，求導彈發(fā)射位置O與雷達站C之間的距離（結果精確到0.1km），（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

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