【題目】用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。

解答下列問題：

（1）請用含、、的代數(shù)式表示大正方形的面積.

方法1： ；方法2： .

（2）根據(jù)圖2，利用圖形的面積關(guān)系，推導(dǎo)、、之間滿足的關(guān)系式.

（3）利用（2）的關(guān)系式解答：如果大正方形的面積是25，且，求小正方形的面積.

【答案】（1） ， ；（2） ；（3）1.

【解析】

（1）方法1、根據(jù)正方形面積公式求出即可；
方法2、根據(jù)大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積，即可得出答案；

（2）根據(jù)大正方形面積相等，即可得出等式；

（3）由大正方形的面積是25可得=25，利用完全平分公式，可得 ，則2ab=24，根據(jù)小正方形的面積 ，即可解答．

解：（1）方法1：大正方形的邊長是，面積是 ，

方法2：大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積，即 ；

（2）=

=

；

（3）∵正方形的面積是25，

∴=25，

∵

∴，2ab=24，

∴小正方形的面積：=25-24=1.

故答案為：（1） ， ；（2） ；（3）1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．

（1）求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；

（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點(diǎn)D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？

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【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

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【題目】如圖所示，在中 點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、OA上的動點(diǎn)，則周長的最小值是__________。

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【題目】如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ）

A.如圖① 以B為圓心，BA長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)P

B.如圖②作AC中垂線交BC于點(diǎn)P

C.如圖③以C為圓心，CA 長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)P

D.如圖④作AB中垂線交BC于P

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【題目】如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E， AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（ ）cm.

A.9B.12C.15D.18

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．

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【題目】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論．

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【題目】為了方便孩子入學(xué)，小王家購買了一套學(xué)區(qū)房，交首付款15萬元，剩余部分向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同．計劃每月還款y萬元，x個月還清貸款，若y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若小王家計劃180個月（15年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬元？

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