如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為A(﹣1,﹣1),與x軸交點M(1,0).C為x軸上一點,且∠CAO=90°,線段AC的延長線交拋物線于B點,另有點F(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線Ac的解析式及B點坐標;
(3)過點B做x軸的垂線,交x軸于Q點,交過點D(0,﹣2)且垂直于y軸的直線于E點,若P是△BEF的邊EF上的任意一點,是否存在BP⊥EF?若存在,求P點的坐標,若不存在,請說明理由.
解:(1)設(shè)拋物線解析式為:y=a(x+1)2﹣1,將(1,0)代入得:
0=a(1+1)2﹣1,
解得;a=,
∴拋物線的解析式為:y=(x+1)2﹣1;
(2)∵A(﹣1,﹣1),
∴∠COA=45°,
∵∠CAO=90°,
∴△CAO是等腰直角三角形,
∴AC=AO,
∴C(﹣2,0),
設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,
將A,C點代入得出:,
解得:,
∴直線AC的解析式為:y=﹣x﹣2,
將y=(x+1)2﹣1和y=﹣x﹣2聯(lián)立得:
,
解得:,,
∴直線AC的解析式為:y=﹣x﹣2,B點坐標為:(﹣5,3);
(3)過點B作BP⊥EF于點P,
由題意可得出:E(﹣5,﹣2),設(shè)直線EF的解析式為:y=dx+c,
則,
解得:,
∴直線EF的解析式為:y=x+,
∵直線BP⊥EF,∴設(shè)直線BP的解析式為:y=﹣2x+e,
將B(﹣5,3)代入得出:3=﹣2×(﹣5)+e,
解得:e=﹣7,
∴直線BP的解析式為:y=﹣2x﹣7,
∴將y=﹣2x﹣7和y=x+聯(lián)立得:
,
解得:,
∴P(﹣3,﹣1),
故存在P點使得BP⊥EF,此時P(﹣3,﹣1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在▱ABCD中,對角線AC、BD相交成的銳角為α,若AC=a,BD=b,則▱ABCD的面積是( )
| A. | absinα | B. | absinα | C. | abcosα | D. | abcosα |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰好在半圓上,過C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD=,BC=4,則AC的長為( )
| A. | 1 | B. |
| C. | 3 | D. |
|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=30°,則∠C為( 。
| A. | 30° | B. | 60° | C. | 80° | D. | 120° |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當點H與點A重合時,EF=2.
以上結(jié)論中,你認為正確的有( 。﹤.
| A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段AB上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線AC段于E.
(1)當∠BDA=115°時,∠BAD= °, ∠DEC= °點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);;
(2)當DC等于多少時,△ABD與△DCE全等?請說明理由;
(3) 在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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