Question

【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2 ）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，

則四邊形CDGP是矩形，

∴CP=DG=2，CD=GP=6，

∵∠B=30°，

∴BP= = =2 ，

∴AG=AB﹣GP﹣BP=8+2 ﹣6﹣2 =2=DG，

∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；

（2）解：由題意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，

則BF= = =4 ，HN= = =4，NF=ME=6，

∴HB=HN+NF+BF=4+6+4 =10+4 ，

答：加高后壩底HB的寬度為（10+4 ）米．

【解析】（1）作CP⊥AB于點(diǎn)P，即可知四邊形CDGP是矩形，從而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP= =2 根據(jù)AG=AB﹣GP﹣BP可得DG：AG=1：1；（2）根據(jù)題意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF= 、HN= 、NF=ME，根據(jù)HB=HN+NF+BF可得答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的梯形的定義，需要了解一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形才能得出正確答案．