Question

如圖，△ABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），直線AC的解析式為，則tanA的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點(diǎn)知∠ABO=∠CBO，根據(jù)點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及勾股定理得出點(diǎn)A坐標(biāo)，從而得出AB，即可得出答案．
解答：解：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點(diǎn)知∠ABO=∠CBO，
∵已知點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2，
∵點(diǎn)A在直線AC上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x-1），
根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得：
AB²=x²+，
AC²=（x-2）²+，
在Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²，
解得：x=-6，y=-4，
∴AB=6，
∴tanA===．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形內(nèi)心的特點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式、勾股定理，綜合性較強(qiáng)，難度較大．