Question

（2012•道孚縣模擬）如圖，△ABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），直線AC的解析式為：y=

1

2

x-1，則tanA的值是

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點(diǎn)知∠ABO=∠CBO，根據(jù)點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2

2

，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及勾股定理得出點(diǎn)A坐標(biāo)，從而得出AB，即可得出答案．

解答：解：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點(diǎn)知∠ABO=∠CBO，
∵已知點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)，
∴OB=OC，∠OBC=45°，
∵△ABC的內(nèi)心在y軸上，
∴∠ABC=90°可知△ABC為直角三角形，BC=2

2

，
∵點(diǎn)A在直線AC上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，

1

2

x-1），
根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得：AB²=x²+（

1

2

x-3）²，AC²=（x-2）²+（

1

2

x-1）²
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，則x²+（

1

2

x-3）²+8=（x-2）²+（

1

2

x-1）²
解得：x=-6，
則y=-4，
∴AB=6

2

，
∴tanA=

BC

AB

=

2 2

6 2

=

1

3

．
故答案是：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形內(nèi)心的特點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式、勾股定理，和三角函數(shù)，注意到△ABC是直角三角形是關(guān)鍵．