Question

（2012•道孚縣模擬）如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線y=

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x相切．設(shè)三個半圓的半徑依次為r₁、r₂、r₃，則當(dāng)r₁=1時，r₃=

9

．

Answer 1

分析：由三個半圓依次與直線y=

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x相切并且圓心都在x軸上，所以O(shè)O₁=2r₁，00₂=2r₂，00₃=2r₃；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出r₃的長度．

解答：解：由三個半圓依次與直線y=

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x相切并且圓心都在x軸上，
∵直線y=

3

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x的傾斜角是30°，
∴OO₁=2r₁，00₂=2r₂=OO₁+r₁+r₂=3r₁+r₂，00₃=2r₃，
∴2r₂=3r₁+r₂，
∴r₂=3r₁，
∵r₁=1，
∴OO₁=2，00₂=2r₂=6r₁=6，00₃=18，
∴r₃=9．
故答案為9．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相切圓的性質(zhì)，由一次函數(shù)的解析式得出其與x的正半軸的夾角是30°，得到三個半圓的半徑之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．