Question

如圖，AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，BE、AD相交于點G，下列4個結(jié)論：①DF∥GE；②DF：BG=2：3；③AG=GD；④S_△BGD=S_{四邊形EFDG}；其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角形中位線的定義以及性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理進行證明．
解答：解：如右圖所示，
①∵AD是△ABC中線，
∴D是BC中點，
∵EF=FC，
∴F是CE中點，
∴DF是△CBE的中位線，
∴DF∥BE，
即DF∥GE，
故此選項正確；
②由①得DF∥GE，
又∵AE=EF，
∴AE：EF=AG：DG，
∴AG=DG，
∴EG是△ADF的中位線，
∴DF=GE，
由①知DF是△CBE的中位線，
∴DF=BE，
∴BG=DF，
∴DF：BG=2：3，
此選項正確；
③由②知AG=DG，
此選項正確；
④連接GF，設(shè)BE、DF之間的距離是h，
根據(jù)題意，得
S_△BDG=BG•h，S_{四邊形EFDG}=S_△DFG+S_△EGF=DF•h+EG•h，
又∵DF：BG=2：3，DF=GE，
∴S_△BDG=DF•h，S_{四邊形EFDG}=DF•h，
∴S_△BDG=S_{四邊形EFDG}，
此選項正確．
故選D．
點評：本題考查了三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理．解題的關(guān)鍵是證明DF是△CBE的中位線，EG是△ADF的中位線．