Question

【題目】某學(xué)校初一、初二年級各有500名學(xué)生，為了解兩個年級的學(xué)生對消防安全知識的掌握情況，學(xué)校從初一、初二年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行消防安全知識測試，滿分100分，成績整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整：

（收集數(shù)據(jù)）

初一年級20名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：

78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97

初二年級20名學(xué)生測試成績不低于80，但是低于90分的成績?nèi)缦拢?/span>

83 86 81 87 80 81 82

（整理數(shù)據(jù)）按照如下分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績					0
初一	2	3	7	5	3
初二	0	4	5	7	4

（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

年級	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
初一	76.5	76.5		132.5
初二	79.2		74	100.4

（1）直接寫出，的值；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計初一年級消防安全知識測試成績在70分及其以上的大約有多少人？

（3）通過以上分析，你認(rèn)為哪個年級對消防安全知識掌握得更好，并說明推斷的合理性．

Answer 1

【答案】（1），；（2）375；（3）初二年級對消防安全知識掌握得更好，理由詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)初二學(xué)生抽取20人，則中位數(shù)是20個成績排序后第10與第11的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)表格知，第10與第11名的成績在80至90分段里，確定即可；初一數(shù)據(jù)中超出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；

（2）先計算初一樣本超過70分的百分比，用樣本估計總體，即可估計出初一年級測試成績在70分及其以上的人數(shù)；

（3）綜合比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，進(jìn)行說明即可．

解：（1）初二一共抽取20人進(jìn)行測試，則中位數(shù)是20個成績排序后第10與第11的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)表格知，第10與第11名的成績在80至90分段里，且第10名為80分，第11名為81分，因此；

分析初一測試成績知，眾數(shù)為75，因此．

故答案為：，

（2）根據(jù)初一抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，樣本中成績在70分及以上的比例為，因此估計初一年級測試成績在70分及以上的人數(shù)有

答：估計初一年級測試成績在70分及以上的人數(shù)有375人

（3）答：初二年級對消防安全知識掌握得更好，

理由如下：

①初二年級測試成績的平均分相較于初一年級更高，說明初二年級的整體掌握情況更好；

②初二年級測試成績的方差相較于初一年級更高，說明初二年級的掌握情況更穩(wěn)定；

③初二年級測試成績的中位數(shù)相較于初一年級更高，說明初二年級測試成績的高分更多，掌握得很好的人數(shù)更多．