【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1） 利用對應(yīng)兩角相等， 證明兩個三角形相似；

（2） 利用，可以求出線段的長度；然后在中， 利用勾股定理求出線段的長度 ．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；

∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，

∴∠AFD＝∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC＝AB＝8．

∵△ADF∽△DEC，

，

，

∵AD∥BC，AE⊥BC，

∴AE⊥AD．

在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上．用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法．

（1）在圖①中以線段AB為腰畫一個等腰三角形ABM，畫出的△ABM的面積是　 　．

（2）在圖②中以線段CD為邊畫一個四邊形CDEF，使∠FCD+∠EDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖（1），在等邊三角形ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ACN＝ °．

類比探究

（2）如圖（2），在等邊三角形ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

拓展延伸

（3）如圖（3），在等腰三角形ABC中，BA＝BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使AM＝MN，連接CN．添加一個條件，使得∠ABC＝∠ACN仍成立，寫出你所添加的條件，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(，y1)，(﹣2，y2)均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正確的個數(shù)有(　　)

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結(jié)AE．

（1）如圖1，當(dāng)點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=，DM=4時，求DH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)）；⑤一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次臺風(fēng)來襲時，一棵大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于地面)被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面D(如圖所示)，量得樹干的傾斜角為∠BAC=15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是(　　　　 )米？(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4)

A.9B.10C.11D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．點P從B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm，點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm，當(dāng)點Q到達(dá)頂點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；

(4)當(dāng)t為何值時，△AEQ為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點A，C 在坐標(biāo)軸上，點B（，），P是射線OB上一點，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得，Q是點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.

（1）如圖（1）當(dāng)OP = 時，求點Q的坐標(biāo)；

（2）如圖（2），設(shè)點P（，）（），的面積為S. 求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出當(dāng)S取最小值時，點P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)BP+BQ = 時，求點Q的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

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