Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(，y1)，(﹣2，y2)均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正確的個數(shù)有(　　)

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線開口方向得到，利用拋物線的對稱軸方程得到，利用拋物線與軸的交點位置得到，則可對①進行判斷；利用拋物線與軸交點個數(shù)可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點坐標為，則可對③進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較兩點到對稱軸的距離可對④進行判斷；利用得到，則可對⑤進行判斷．

解：拋物線開口向上，

，

拋物線的對稱軸為直線，

，

拋物線與軸的交點在軸下方，

，

，所以①錯誤；

拋物線與軸有2個交點，

△，所以②正確；

拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點坐標為，

拋物線與軸的另一個交點坐標為，

，所以③正確；

點到直線的距離比點到直線的距離小，

而拋物線開口向上，

；所以④錯誤；

，

，所以⑤錯誤．

綜上所述：正確的有②③，共2個．

故選：．