Question

解下列方程：
（1）（x-1）²=4
（2）2t²-7t-4=0（用配方法）

Answer 1

分析：（1）把x-1看作整體，直接開方，求4的平方根即可；
（2）把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

解答：解：（1）開方得，x-1=±2，
即x=±2+1，
∴x₁=3，x₂=-1；

（2）移項得2t²-7t=4，
二次項系數(shù)化為1，得t²-

7

2

t=2．
配方，得
t²-

7

2

t+（

7

4

）²=2+（

7

4

）²
即（t-

7

4

）²=

81

16

，
開方得t-

7

4

=±

9

4

，
∴t₁=4，t₂=-

1

2

．

點評：用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．