Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求出∠BOD的度數(shù)；

（2）請通過計算說明：OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝151°；（2）見解析；

【解析】

（1）根據(jù)∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義即可得出∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠AOC=58°求出∠BOC的度數(shù)，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度數(shù)，根據(jù)∠DOC與∠COE互余，即可得出∠COE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOC =29°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD =180°﹣29°＝151°；

（2）OE是∠BOC的平分線．理由如下：

∵∠AOC＝58°，

∴∠BOC＝122°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC＝×58°＝29°．

∵∠DOE＝90°，

∴∠COE＝90°﹣29°＝61°，

∴∠COE＝∠BOC，即OE是∠BOC的平分線．