【題目】已知某電腦公司有A型,B型,C型三種型號的電腦,其價格分別為A型每臺6000元,B型每臺4000元,C型每臺2500元 ,某市實驗中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進電腦共36臺
(1)若全部購進的是兩種不同型號的電腦,請你設計出幾種不同的購買方案方案供該校選擇,并說出理由;
(2)能否同時購進三種型號的電腦,若能,請設計出購買方案;若不能,請說明理由.
【答案】(1)有兩種方案供該校選擇,第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺;第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦29臺.(2)不能同時購進三種不同品牌的電腦.
【解析】
(1)分三種情況:一是購買A+B=36,A的單價×數量+B的單價×數量=100500;二是購買A+C=36,A的單價×數量+C的單價×數量=100500;三是購買B+C=36,B的單價×數量+C的單價×數量=100500;
(2)先假設能同時購進三種型號的電腦,列出方程組求解即可.
(1)設從該電腦公司購進A型電腦x臺,購進B型電腦y臺,購進C型電腦z臺,則可分以下三種情況考慮:
(1)只購進A型電腦和B型電腦,依題意可列方程組
解得.不合題意,應該舍去.
(2)只購進A型電腦和C型電腦,依題意可列方程組
解得.
(3)只購進B型電腦和C型電腦,依題意可列方程組
解得.
答:有兩種方案供該校選擇,第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺;
第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦29臺.
(2)設從該電腦公司購進A型電腦a臺,購進B型電腦b臺,購進C型電腦c臺,根據題意得,
消去c得,3500a+1500b=10500
∵a,b均為正整數,
∴a=3,b=0,
∵a+b+c=36,
∴c=33,
故不能同時購進三種型號的電腦.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線相交于點.
求雙曲線的表達式;
過動點且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點分別為B和C,當點B位于點C下方時,求出n的取值范圍.
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【題目】某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助,資助一名中學生的學習費用需要a元,一名小學生的學習費用需要b元,某校學生積極捐款,我校初中學生每個年級各自分別捐助的貧困中學生和小學生的人數情況如下表:
(1)求a,b的值.
(2)九年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用,求九年級學生可捐助的貧困生中、小學生人數.
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【題目】為了加強市民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用階梯收費的調控手段以達到節(jié)水的目的,該市自來水收費價目表如下:
每月用水量 | 價格 | 注:水費按月結算,每戶每月須繳納5元污水處理費. |
不超出6m3的部分 | 2元/m3 | |
超出6m3不超出10m3的部分 | 3元/m3 | |
超出10m3的部分 | 5元/m3 |
若某戶居民1月份用水8m,則應繳費2×6+3×(8-6)+5=23(元)
(1)若用戶4月份共用水9.5m3,則需繳費 元;
(2)若該戶居民某月繳費54元,則該戶居民該月用水多少噸?
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【題目】在數軸上,若A、B、C三點滿足AC=2CB,則稱C是線段AB的相關點.當點C在線段AB上時,稱C為線段AB的內相關點,當點C在線段AB延長線上時,稱C為線段AB的外相關點.
如圖1,當A對應的數為5,B對應的數為2時,則表示數3的點C是線段AB的內相關點,表示數-1的點D是線段AB的外相關點.
(1)如圖2,A、B表示的數分別為5和-1,則線段AB的內相關點表示的數為______,線段AB的外相關點表示的數為________.
(2)在(1)的條件下,點P、點Q分別從A點、B點同時出發(fā),點P、點Q分別以3個單位/秒和2個單位/秒的速度向右運動,運動時間為t秒.
①當PQ=7時,求t值.
②設線段PQ的內相關點為M,外相關點為N.直接寫出M、N所對應的數為相反數時t的取值.
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【題目】在y軸右側且平行于y軸的直線l被反比例函數()與函數()所截,當直線l向右平移4個單位時,直線l被兩函數圖象所截得的線段掃過的面積為__________平方單位.
【答案】8
【解析】∵y軸右側且平行于y軸的直線l被反比例函數y=(x>0)與函數y=+2(x>0)所截,∴設它們的交點為A,C,∴AC=2,∵直線l向右平移4個單位,∴CD=4,∴直線l被兩函數圖象所截得的線段掃過的面積為 2×4=8平方單位.故答案為8.
【題型】填空題
【結束】
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【題目】函數的圖象如右圖所示,則結論:
①兩函數圖象的交點的坐標為; ②當時, ;
③當時, ; ④當逐漸增大時, 隨著的增大而增大, 隨著的增大而減。
其中正確結論的序號是 .
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉,當點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉,當平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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