Question

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC和⊙O相切于B點(diǎn)，⊙O的弦AD∥OC，求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

答案：
解析：

連結(jié)OD． 　　∵BC切⊙O于點(diǎn)B，AB是直徑， 　　∴AB⊥BC，即∠ABC＝90°． 　　∵AD∥OC． 　　∴∠A＝∠COB，∠COD＝∠ADO， 　　∵OA＝OD， 　　∴∠A＝∠ODA， 　　∴∠COB＝∠COD． 　　又OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB， 　　∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴CD⊥OD，得證．

提示：

分析：要證明DC是⊙O的切線，只要證明DC經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，并且垂直于該半徑即可，根據(jù)題目條件，易得該半徑應(yīng)該為OD，故連結(jié)OD，證明OD⊥DC即可． 　　方法提煉：證明直線是圓的切線，必須滿足兩個條件，即(1)過半徑外端；(2)垂直于該半徑．具體有兩種類型： 　　(1)已知直線和圓有公共點(diǎn)，只需連結(jié)圓心和該公共點(diǎn)，得半徑，然后證明該半徑垂直于該直線即可．簡稱“已知公共點(diǎn)，連半徑證垂直”． 　　(2)未知直線和圓的公共點(diǎn)，只需過圓心作該直線垂線段，然后證明該垂線段等于半徑即可．簡稱“未知公共點(diǎn)，作垂直證半徑”．