【題目】已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．

(1)求證：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，判斷四邊形ABFC的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ABFC是矩形，證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，推出，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得出AB=CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC=AF，根據(jù)矩形的判定推出即可；

（1）證明：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB ∥DC，即AB∥DF，

∴，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC，

在△ABE和△FCE中，

，

∴．

（2）四邊形ABFC是矩形，理由如下：

∵，

∴AB=FC，

∵AB∥FC，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵AF=AD，

∴AF=BC，

∴四邊形ABFC是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周日上午小明從家跑步去圖書(shū)館，在那里看了一會(huì)兒書(shū)后又走到文具店去買筆記本，然后散步回家.下圖反映的是小明離家的距離 與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，據(jù)此回答問(wèn)題：

(1)圖書(shū)館離小明家 ，小明從家到圖書(shū)館用了 ．

(2)圖書(shū)館離文具店____．

(3)小明在文具店停留了

(4)小明從文具店回到家的平均速度是多少千米/小時(shí)?(寫(xiě)出簡(jiǎn)要計(jì)算過(guò)程)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作OF∥AB交BC于點(diǎn)F，連接EF．

（1）求證：OF⊥CE

（2）求證：EF是⊙O的切線；

（3）若O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種竹制躺椅如圖①所示，其側(cè)面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過(guò)改變支撐桿CD的位置來(lái)調(diào)節(jié)躺椅舒適度．假設(shè)AB所在的直線為地面，已知AE＝120 cm，當(dāng)把圖②中的支撐桿CD調(diào)節(jié)至圖③中的C′D的位置時(shí)，∠EAB由20°變?yōu)?/span>25°.

(1)你能求出調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)

(2)已知點(diǎn)O為AE的一個(gè)三等分點(diǎn)，根據(jù)人體工程學(xué)，當(dāng)點(diǎn)O到地面的距離為26 cm時(shí)，人體感覺(jué)最舒適．請(qǐng)你求出此時(shí)枕部E到地面的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)．

(1)求拋物線的表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP＋CP的值最�。咳舸嬖�，求AP＋CP的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求cos∠ABE的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個(gè)移動(dòng)升降裝修平臺(tái)，其基本圖形是菱形，主體部分相當(dāng)于由6個(gè)菱形相互連接而成，通過(guò)改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺(tái)高度．

（1）如圖（1）是一個(gè)基本圖形，已知AB=1米，當(dāng)∠ABC為60°時(shí)，求AC的長(zhǎng)及此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度（裝修平臺(tái)的基腳高度忽略不計(jì)）；

（2）當(dāng)∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°（如圖（2）是一個(gè)基本圖形變化后的圖形）時(shí)，求整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米．[結(jié)果精確到0.1米］

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今秋，河北保定易縣柿子雖大豐收，卻讓果農(nóng)犯了愁．據(jù)悉，今年易縣有2億斤柿子滯銷，少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)柿子只得4毛錢(qián)賤賣，多地柿子無(wú)人問(wèn)津，為解決銷路，一家柿子種植大戶為村里聯(lián)系了一個(gè)銷售渠道，已知有480噸的柿子需運(yùn)出，某汽車運(yùn)輸公司承辦了這次運(yùn)送任務(wù)．

（1）運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送柿子x噸，需要y天完成運(yùn)輸任務(wù)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）這個(gè)公司計(jì)劃派出4輛卡車，每天共運(yùn)送32噸．

①求需要多少天完成全部運(yùn)送任務(wù)？

②現(xiàn)需要提前5天運(yùn)送完畢，需增派同樣的卡車多少輛？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a﹣b+c＜0；③4a+b+c=0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案