Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A（1，2），B（-1，2），C（-1，-2），D（1，-2），點(diǎn)M和點(diǎn)N同時從E（0，2）點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運(yùn)動，M點(diǎn)以1單位/s的速度做逆時針運(yùn)動，N點(diǎn)以2單位/s的速度做順時針運(yùn)動，則點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(-1，-1)

【解析】

由點(diǎn)、、、的坐標(biāo)可得出、的長度，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)第次相遇時的時間為，根據(jù)第一次相遇的路程和等于周長，所以第次相遇的路程和等于周長乘以，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根據(jù)路程等于速度乘以時間可求出點(diǎn)和點(diǎn)第次相遇時，點(diǎn)走過的路程，結(jié)合矩形的周長為，即可找出點(diǎn)和點(diǎn)第次相遇時的坐標(biāo)，此題得解．

解：∵，，，

∴，

設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)第次相遇時的時間為，根據(jù)題意得：

解得：

∴點(diǎn)和點(diǎn)第次相遇時，點(diǎn)走過的路程為

∵矩形的周長為，

∴點(diǎn)和點(diǎn)第次相遇時的位置在距離點(diǎn)逆時針方向的個單位長度

∵，

∴點(diǎn)和點(diǎn)第次相遇時的位置為線段的中點(diǎn)，即點(diǎn)．

故答案是：