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【題目】如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長為_____．

【答案】3．

【解析】

求出圓錐底面圓的周長，則以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后∠BAC=90°，連接BP，根據勾股定理求出BP即可．

解：圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是BCπ＝6π，

以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l＝6π，

設展開后的圓心角是n°，則，

解得：n＝180，

即展開后∠BAC＝×180°＝90°，

AP＝AC＝3，AB＝6，

則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長就是展開后線段BP的長，

由勾股定理得：BP＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉，得到，連接．點從點出發(fā)，沿方向勻速行動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停讓運動．連接，，交于點．設運動時間為，解答下列問題：

（1）當為何值時，平分？

（2）設四邊形的面積為，求與的函教關系式；

（3）在運動過程中，當時，求四邊形的面積；

（4）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點為線段的中點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】隨著移動計算技術和無線網絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為　 　，圖①中m的值為　 　；

（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；

（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系內，A，B為x軸上兩點，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點，C為的中點，弦AE交y軸于點F，且點A的坐標為（2，0），CD＝8

（1）求⊙M的半徑；

（2）動點P在⊙M的圓周上運動．

①如圖1，當FP的長度最大時，點P記為P，在圖1中畫出點P0，并求出點P0橫坐標a的值；

②如圖1，當EP平分∠AEB時，求EP的長度；

③如圖2，過點D作⊙M的切線交x軸于點Q，當點P與點A，B不重合時，請證明為定值．

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【題目】如圖：是的內接三角形，，，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）如果的半徑為2，求的長．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD、BC相交于點E．

（1）求證：；

（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖所示，已知直線與軸的正半軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點與點，點在第三象限內，且，．

（1）當時，求拋物線的表達式；

（2）設點坐標為，試用分別表示；

（3）記，求的最大值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數為____________.

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【題目】疫情過后，為了促進消費，某商場設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有四個相同的小球，球上分別標有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字樣，規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿500元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)。商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費500元．

(1)該順客最多可得到______元購物券；

(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于60元的概率．

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