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【題目】下面是小菲設計的“作一個角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過程．

已知：中，．

求作：，使得．

作法：如圖，

①分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于、點，作直線；

②分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于、點，作直線，和交于點；

③連接和；

④以點為圓心，的長為半徑作．

所以．

根據小菲設計的尺規(guī)作圖過程．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接

∵和分別為、的垂直平分線，

∴________．

∴是的外接圓．

∵點是上的一點，

∴．（____________）．（填推理的依據）

【答案】（1）見解析；（2）； 一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半

【解析】

（1）由題意直接根據小菲設計的尺規(guī)作圖過程進行作圖即可補全圖形；

（2）由題意直接根據圓周角定理進行分析即可完成證明．

解：（1）如圖，即為補全的圖形，

（2）證明：連接CD，

∵MN和PQ分別為AC、AB的垂直平分線，

∴CD=AD=BD．

∴⊙D是△ABC的外接圓．

∵點C是⊙D上的一點，

∴∠ADB=2∠C．（一條弧所對圓周角是它所對圓心角的一半）．

故答案為：；一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數（單位：萬人）的數據，繪制了下面的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：

根據以上信息，以下四個判斷中，正確的是_________．(填寫所有正確結論的序號)

①該景區(qū)這個月游玩環(huán)境評價為“擁擠或嚴重擁擠”的天數僅有4天；

②該景區(qū)這個月每日接待游客人數的中位數在5~10廣域網人之間；

③該景區(qū)這個月平均每日接待游客人數低于5萬人；

④這個月1日至5日的五天中，如果某人曾經隨機選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩，那么他“這兩天游玩環(huán)境評價均為好”的可能性為．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（　　）

A.CP∥OBB.CP＝2QCC.∠AOP＝∠BOPD.CD⊥OP

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，為了了解社區(qū)居民對垃圾分類知識的掌握情況，某社區(qū)隨機抽取40名居民進行測試，并對他們的得分數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．社區(qū)40名居民得分的頻數分布直方圖：(數據分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)：

b．社區(qū)居民得分在80≤x＜90這一組的是：

80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89

c．40個社區(qū)居民的年齡和垃圾分類知識得分情況統(tǒng)計圖：

d．社區(qū)居民甲的垃圾分類知識得分為89分．

根據以上信息，回答下列問題：

（1）社區(qū)居民甲的得分在抽取的40名居民得分中從高到低排名第 ；

（2）在垃圾分類得分比居民甲得分高的居民中，居民年齡最大約是 歲；

（3）下列推斷合理的是 ．

①相比于點A所代表的社區(qū)居民，居民甲的得分略高一些，說明青年人比老年人垃圾分類知識掌握得更好一些；

②垃圾分類知識得分在90分以上的社區(qū)居民年齡主要集中在15歲到35歲之間，說明青年人垃圾分類知識掌握更為全面，他們可以向身邊的老年人多宣傳垃圾分類知識．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意點，如果滿足 (x≥0，a為常數)，那么我們稱這樣的點叫做“特征點”．

（1）當2≤a≤3時，

①在點中，滿足此條件的特征點為__________________；

②⊙W的圓心為，半徑為1，如果⊙W上始終存在滿足條件的特征點，請畫出示意圖，并直接寫出m的取值范圍；

（2）已知函數，請利用特征點求出該函數的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點在射線上，點是射線上的一個動點（不與點重合）．點關于的對稱點為點，連接、和，點在直線上，且滿足．小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現(xiàn)：始終成立．

（1）如圖1，當時；

①求證：；

②用等式表示線段、與之間的數量關系，并證明；

（2）當時，直接用等式表示線段、與之間的數量關系是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段，直線垂直平分且交于點．以為圓心，長為半徑作弧，交直線于兩點，分別連接．

(1)根據題意，補全圖形；

(2)求證：四邊形為正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，對于任意的實數，直線都經過平面內一個定點．

（1）求點的坐標．

（2）反比例函數的圖象與直線交于點和另外一點

①求的值；

②當時，求的取值范圍

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，若點P與點Q之間的距離PQ始終滿足PQ＞0，則稱圖形M與圖形N相離．

（1）已知點A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．

①與直線y＝3x﹣5相離的點是　 　；

②若直線y＝3x+b與△ABC相離，求b的取值范圍；

（2）設直線y＝x+3、直線y＝﹣x+3及直線y＝﹣2圍成的圖形為W，⊙T的半徑為1，圓心T的坐標為（t，0），直接寫出⊙T與圖形W相離的t的取值范圍．

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