【題目】已知線段，直線垂直平分且交于點(diǎn)．以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于兩點(diǎn)，分別連接．

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求證：四邊形為正方形．

【答案】(1)見解析；(2)證明過程見解析.

【解析】

（1）直接根據(jù)題意中垂直平分線的尺規(guī)作圖畫出圖形即可；

（2）直接利用基本作圖方法結(jié)合正方形的判定方法得出答案．

解：（1）如下圖所示：

（2）證明：∵直線l垂直平分AB，

∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，且CO與DO都是以O為圓心的半徑，

在△AOC和△AOD中

∴△AOC≌△AOD（SAS），

∴AC=BC=BD=AD，

∴四邊形ACBD是菱形，

又∵OA=OB=OC=OD，

∴∠CAD=45°+45°=90°，

∴菱形ACBD為正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處，則的值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，CD是△ABC的中線，如果上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為△ABC的中線�。�

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中點(diǎn)．

①如圖1，若∠A＝45°，畫出△ABC的一條中線弧，直接寫出△ABC的中線弧所在圓的半徑r的最小值；

②如圖2，若∠A＝60°，求出△ABC的最長(zhǎng)的中線弧的弧長(zhǎng)l．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)．求△ABC的中線弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小菲設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過程．

已知：中，．

求作：，使得．

作法：如圖，

①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線；

②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線，和交于點(diǎn)；

③連接和；

④以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作．

所以．

根據(jù)小菲設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接

∵和分別為、的垂直平分線，

∴________．

∴是的外接圓．

∵點(diǎn)是上的一點(diǎn)，

∴．（____________）．（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來，移動(dòng)支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學(xué)生上個(gè)月兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學(xué)生的支付金額(元)的分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

僅使用

人

人

人

僅使用

人

人

人

下面有四個(gè)推斷：

①?gòu)臉颖局惺褂靡苿?dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，全校1000名學(xué)生中．同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元．其中合理的是（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(用含的代數(shù)式表示)

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；

(3)若該拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+3與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求m，k的值；

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（0，n）（n＞0）作平行于x軸的直線，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，交直線y＝x+3于點(diǎn)D．

①當(dāng)n＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

②若CD≥OB，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年，由于“疫情”的原因，學(xué)校未能準(zhǔn)時(shí)開學(xué)，某中學(xué)為了了解學(xué)生在家“課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”在線進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人．

七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數(shù)（人）

7

8

14

6

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取的人數(shù)為 人；

（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡踢毽子？

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