圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,﹣1)的拋物線交y軸于A點(diǎn),交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).

(1)求此拋物線的解析式

(2)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切,請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;

(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于A,C兩點(diǎn)之間,問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAC的面積最大?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積.


解:(1)設(shè)拋物線為y=a(x﹣4)2﹣1,

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),

∴3=a(0﹣4)2﹣1,

∴拋物線為;(3分)

 

(2)相交.

證明:連接CE,則CE⊥BD,

當(dāng)時(shí),x1=2,x2=6.

A(0,3),B(2,0),C(6,0),

對(duì)稱軸x=4,

∴OB=2,AB==,BC=4,

∵AB⊥BD,

∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OBA+∠EBC=90°,

∴△AOB∽△BEC,

=,即=,解得CE=,

>2,

∴拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C相交.(7分)

 

(3)如圖,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)Q;

可求出AC的解析式為;(8分)

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,),

則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,);

∴PQ=﹣m+3﹣(m2﹣2m+3)=﹣m2+m.

∵SPAC=SPAQ+SPCQ=×(﹣m2+m)×6

=﹣(m﹣3)2+;

∴當(dāng)m=3時(shí),△PAC的面積最大為;

此時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,).(10分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


下列說(shuō)法正確的是( 。

 

A.

為了了解全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間,應(yīng)采用普查的方式

 

B.

若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是S=0.2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

 

C.

廣安市明天一定會(huì)下雨

 

D.

一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


 如圖1所示的晾衣架,支架主視圖的基本圖形是菱形,其示意圖如圖2.晾衣架伸縮時(shí),點(diǎn)在射線         上滑動(dòng),∠的大小也隨之發(fā)生變化.已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于20cm ,且

     =20cm .

  

        ⑴ 當(dāng)∠=60°時(shí),求兩點(diǎn)間的距離;

        ⑵ 當(dāng)∠由60°變?yōu)?20°時(shí),點(diǎn)向左移動(dòng)了多少cm ?(結(jié)果精確到0.1cm)

        ⑶ 設(shè)cm ,當(dāng)∠的變化范圍為60°~ 120°(包括端點(diǎn)值)時(shí),求的取值范圍 .(結(jié)果精確到0.1cm)     (參考數(shù)據(jù) ,可使用科學(xué)計(jì)算器)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


在全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,都勻市有40名同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽,把他們的成績(jī)分為六組,第一組一第四組的人數(shù)分別為10,5,7,6,第五組的頻率是0.2,則第六組的頻率是 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如下是九年級(jí)某班學(xué)生適應(yīng)性考試文綜成績(jī)(依次A、B、C、D等級(jí)劃分,且A等為成績(jī)最好)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題:  

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求C等所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù);

(3)求該班學(xué)生共有多少人?

(4)如果文綜成績(jī)是B等及B等以上的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中,請(qǐng)你用該班學(xué)生的情況估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中,有多少名學(xué)生有資格報(bào)考示范性高中?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


下列運(yùn)算正確的是                                                        (  )

   (A)·=     (B)=     (C)÷= (D)6-4=2

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已知點(diǎn)A在雙曲線上,點(diǎn)B在直線上,且A,B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),則+的值是                             (  )

(A)-10      (B)-8     (C)6       (D)4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


今年5月10日,在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路,圓中國(guó)夢(mèng)”中學(xué)生演講比賽中,7位評(píng)委給參賽選手張陽(yáng)同學(xué)的打分如表:

評(píng)委代號(hào)

A

B

C

D

E

F

G

評(píng)分

90

92

86

92

90

95

92

則張陽(yáng)同學(xué)得分的眾數(shù)為( 。

 

A.

95

B.

92

C.

90

D.

86

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=∠AFE,EA是∠BEF的角平分線.求證:

 (1)△ABE≌△AFE;

 (2)∠FAD=∠CDE.

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同步練習(xí)冊(cè)答案