【題目】如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）DE和BF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）連接AF、BE，四邊形AFBE是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由．

【答案】

【1】(1)相等，連接BD，證明四邊形DEFB是平行四邊形，則BF=DE=AE

【2】(2)是平行四邊形，理由是AE平行且等于BF

【解析】試題分析：（1）、連接BD，AF，BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，結(jié)合EF⊥AC得出EF∥BD，結(jié)合ED∥FB得出四邊形EDBF是平行四邊形，從而得出結(jié)論；（2）、根據(jù)E為AD的中點(diǎn)得出AE=ED，則AE=BF，結(jié)合AE∥BF得出四邊形AEBF為平行四邊形，從而說(shuō)明結(jié)論.

試題解析：（1）、連接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB， ∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，

（2）、∵E為AD的中點(diǎn)， ∴AE=ED，∴AE=BF， 又AE∥BF， ∴四邊形AEBF為平行四邊形，

即AB與EF互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

5

4

3

2

1

0

1

2

m

…

①求m的值；

②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查每個(gè)月的零花錢(qián)消費(fèi)額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知圖①中A，E兩組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高度之比為2：1請(qǐng)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查樣本的容量是______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；

(3)若該學(xué)校有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)月消費(fèi)零花錢(qián)不少于300元的學(xué)生的數(shù)量.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)有A、B兩種商品，每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35元.商場(chǎng)銷(xiāo)售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤(rùn)45元;銷(xiāo)售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤(rùn)80元.

(1)求A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià);

(2)如果該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共80件，用于進(jìn)貨資金最多投入2 000元，但又要確保獲利至少590元，請(qǐng)問(wèn)有那幾種進(jìn)貨方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）將直線l1向上平移6個(gè)單位后得到直線l2，求直線l2的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為M，則△MAB的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)________時(shí)，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人騎自行車(chē)前往A地,他們距A地的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)甲、乙兩人的速度各是多少?

(2)求出甲距地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在什么時(shí)間段內(nèi)乙比甲離地更近?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　�。�

A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3

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