Question

【題目】若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)A（1,1），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】(2， 0)，(，0)，（1，0）或（-，0）；

【解析】

此題沒(méi)有說(shuō)明是那兩條邊為腰長(zhǎng)，所以要分類討論從而求解．

解:(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，

以OA為腰時(shí)，

∵A的坐標(biāo)是（1，1），

∵∠AOP= 45°，OA= ，

∴P的坐標(biāo)是(2， 0)或(，0)；

以OA為底邊時(shí)，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，1)，

∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，0）時(shí)，OP= AP；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，

以OA為腰時(shí)，

∵A的坐標(biāo)是(1，1)，

∴OA=，

∴OA= OP=，

∴P的坐標(biāo)是（-，0），

綜上：P的坐標(biāo)是(2， 0)，(，0)，（1，0）或（-，0）；

故答案為：(2， 0)，(，0)，（1，0）或（-，0）；