Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面積為30，AD平分∠BAC，F(xiàn)、E分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EF，則CE+EF的最小值為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，
∴M必在AC上，
∵F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，
∴ME=EF，
∴EF+EC=EM+EC，
即EM+EC=MC≥PC（垂線段最短），
∵△ABC的面積是30，AB=10，
∴ ×10×PC=30，
∴PC=6，
即CE+EF的最小值為：6．
所以答案是：6．

【考點(diǎn)精析】利用軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．