Question

【題目】如圖所示，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的兩條直角邊XY和XZ恰好分別經過點B和點C．

（1）若∠A=30°，則∠ABX+∠ACX的大小是多少？

（2）若改變三角板的位置，但仍使點B，點C在三角板的邊XY和邊XZ上，此時∠ABX+∠ACX的大小有變化嗎？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）∠ABX+∠ACX的大小沒有變化；理由見解析.

【解析】試題分析：（1）在△ABC中，利用三角形內角和得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=90°，即可得出結果；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A是一個定值，同理在△XBC中，∠BXC=90°，∠XBC+∠XCB=90°也是一個定值，∠ABX+∠ACX=90°﹣∠A的值不變．

試題解析：（1）∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，

∵∠YXZ=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABX+∠ACX=150°﹣90°=60°；

（2）∠ABX+∠ACX的大小沒有變化.理由如下：

∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠YXZ=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABX+∠ACX=180°﹣∠A﹣90°=90°﹣∠A；

即∠ABX+∠ACX的大小沒有變化．