Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點(diǎn)D落在線(xiàn)段PQ上．

（1）求證：PQ∥AB；（2）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，求CP的長(zhǎng)；

 

Answer 1

解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴．

∵，∴．又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC.∴∠CPQ=∠B. ∴PQ∥AB.

（2）如答圖1，連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，∴∠DAQ=∠DAB.∴∠ADQ=∠DAQ. ∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，∵CP=3x，CQ=4x，∴PQ=5x.∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2.∴CP=3x=6．