Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為件．

（1）試求出售價與之間的函數(shù)關(guān)系是；

（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；

（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6050；（3）．

【解析】

（1）當1≤x≤50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當50≤x≤90時，y＝90；

（2）根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當1≤x≤50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值；當50≤x≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；

（3）分當時與當時利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行得到的取值范圍．

（1）當時，

設(shè)．

∵圖象過(0，40)，(50，90)，

∴解得，

∴，

∴

（2）當時，

∵，

∴當時，元；

當時，

∵，

∴當時，元．

∵，

∴當時，元

（3）當時，

令，解得：，，

∵

∴當時，利潤不低于3600元；

當時，

∵，即，

解得，

∴此時；

綜上，當時，利潤不低于3600元．