Question

（2013•營口）已知雙曲線y=

3

x

和y=

k

x

的部分圖象如圖所示，點C是y軸正半軸上一點，過點C作AB∥x軸分別交兩個圖象于點A、B．若CB=2CA，則k=

-6

．

Answer 1

分析：由于AB∥x軸，CB=2CA，則S_△OBC=2S_△OAC，根據反比例函數y=

k

x

（k≠0）系數k的幾何意義得到S_△OAC=

1

2

×3=

3

2

，所以S_△OBC=2S_△OAC=3，然后再根據反比例函數y=

k

x

（k≠0）系數k的幾何意義得到

1

2

|k|=3，由于反比例函數圖象過第二象限，所以k=-6．

解答：解：連結OA、OB，如圖，
∵AB∥x軸，即OC⊥AB，
而CB=2CA，
∴S_△OBC=2S_△OAC，
∵點A在y=

3

x

圖象上，
∴S_△OAC=

1

2

×3=

3

2

，
∴S_△OBC=2S_△OAC=3，
∵

1

2

|k|=3，
而k＜0，
∴k=-6．
故答案為-6．

點評：本題考查了反比例函數y=

k

x

（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．