Question

【題目】感知：如圖①，在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn).易知，進(jìn)而證出.

探究：如圖②，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.

應(yīng)用：如圖②，若，，則四邊形的面積為________.

Answer 1

【答案】探究：見解析；應(yīng)用：

【解析】

探究：由四邊形是正方形易證．可得，，由及．可得． 可得即可證；

應(yīng)用：連結(jié)，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分別求DF、FC的長(zhǎng)度，再別求和的面積即可.

探究：四邊形是正方形，

，．

．

又，

．

，．

，

．

．

又．

．

．

．

應(yīng)用： （提示：連結(jié)，分別求和的面積）

連結(jié)

由=2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD= 可得：

∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC= 可得：

∴