【題目】1)如圖1,△ABC為等邊三角形,點D、E分別為邊AB、AC上的一點,將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點A落在BC邊上的點F處求證:;

2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊△ABC的邊長為4,當時,求的值;

3)如圖3,在中,,點DAB邊上的中點,在BC的下方作射線BE,使得,點P是射線BE上一個動點,當,求BP的長.

【答案】1)見解析;(2;(326

【解析】

1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明∠BDF=EFC,從而可得△BDF∽△CFE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;

2)過DDHBC.設(shè)BF=x,則CF=4-x.設(shè)EF=2a,則DF=3a,AE=2a,BD=4-AD=4-3a,CE=4-AE=4-2a,由相似三角形對應(yīng)邊成比例,即可得出x、a的值,從而求得BD、DF、DH的長,根據(jù)正弦的定義即可得出結(jié)論;

3)解RtABC得到BCAB、BD的長.過CCFBC,交BEF,解RtBCF,得到CF、BF的長.通過證明△DBPΔPFC,由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.

1,

,

,

,

2)過D

設(shè),則

設(shè),則,AE=2a,

,

由(1)知,

,

,

,

,

,

,

,

3)∵,

,

C,交BEF

∵∠CBF=30°,

CF=BC=,

CF=4,∴BF=2CF=8

,

,

,

,即

6

練習冊系列答案
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1)隨機摸取一個小球,直接寫出摸出的小球標號是3”的概率

2)隨機摸取一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球,直接寫出下列結(jié)果:

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銷售單價(元/千克)

時,

時,

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1)當時,求車流速度v(千米/小時)與車流密度x(輛/千米)的函數(shù)關(guān)系式;

2)為使該道路上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時,應(yīng)控制該道路上的車流密度在什么范圍內(nèi)?

3)車流量(輛/小時)是單位時間內(nèi)通過該道路上某觀測點的車輛數(shù),即:車流量=車流速度×車流密度.當時,求該道路上車流量y的最大值.此時車流速度為多少?

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選項

人數(shù)

頻率

A

15

0.3

B

10

m

C

5

0.1

D

n

E

5

0.1

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ;

(2)統(tǒng)計表中m n ,補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校初三有540名學生,請估計該校初三學生上周末利用手機學習的人數(shù).

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