【題目】在一次數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈ ，sin31°≈ ）

【答案】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，
設CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）
∵tan∠DAC= ，
∴ = ，
解得x=30．
經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，且符合題意．
答：這條河的寬度為30米．（6分）

【解析】河寬就是點C到AB的距離，因此過點C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)AB=AD﹣BD=20，通過解兩個直角三角形分別表示AD、BD的方程求解．
【考點精析】本題主要考查了關于方向角問題的相關知識點，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步驟裁剪和拼圖．
第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到△ABE和△ADE紙片；
第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；
第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．
則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，BD= ， 對角線MN長度的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+9的頂點為A，曲線DE是雙曲線y= （3≤x≤12）的一部分，記作G1 ， 且D（3，m）、E（12，m﹣3），將拋物線y=﹣x2+9水平向右移動a個單位，得到拋物線G2 ．

（1）求雙曲線的解析式；
（2）設拋物線y=﹣x2+9與x軸的交點為B、C，且B在C的左側(cè)，則線段BD的長為；
（3）點（6，n）為G1與G2的交點坐標，求a的值．
（4）解：在移動過程中，若G1與G2有兩個交點，設G2的對稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點，若MN＜ ，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為 （）

A.30°
B.50°
C.90°
D.100°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；
（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且∠A=∠EBC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G= ，DF=2BF，求AH的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究．探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

n

3

…

其中，m= ， n= ．
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)：①；② ．
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根；
②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根．

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