如圖,在觀測(cè)點(diǎn)E測(cè)得小山上鐵塔頂A的仰角為60°,鐵塔底部B的仰角為45度.已知塔高AB=20m,觀察點(diǎn)E到地面的距離EF=35m,求小山BD的高.(精確到0.1海里,數(shù)學(xué)公式≈1.732)

解:如圖,過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G.
由已知得:∠AEG=60°,∠BEG=45°.
在Rt△BEG中,BG=EG.
在Rt△AEG中,由tan∠AEG=,得AG=EG=BG.
∵AG=AB+BG=20+BG.
BG=20+BG.
即BG==10(+1).
∵BD=BG+GD,GD=EF=35.
∴BD=10(+1)+35≈27.32+35=62.32≈62.3(m).
答:小山BD的高約為62.3m.
分析:過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G;在Rt△BEG中,易知∠BEG=45°,得BG=EG;進(jìn)而可在Rt△AGE中求得AG的大小,根據(jù)BD=BG+GD即可得答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
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