如圖,在觀測點E測得小山上鐵塔頂A的仰角為60°,鐵塔底部B的仰角為45度.已知塔高AB=20m,觀察點E到地面的距離EF=35m,求小山BD的高.(精確到0.1海里,≈1.732)

【答案】分析:過點E作EG⊥AD于點G;在Rt△BEG中,易知∠BEG=45°,得BG=EG;進而可在Rt△AGE中求得AG的大小,根據(jù)BD=BG+GD即可得答案.
解答:解:如圖,過點E作EG⊥AD于點G.
由已知得:∠AEG=60°,∠BEG=45°.(2分)
在Rt△BEG中,BG=EG.
在Rt△AEG中,由tan∠AEG=,得AG=EG=BG.
∵AG=AB+BG=20+BG.
BG=20+BG.
即BG==10(+1).(6分)
∵BD=BG+GD,GD=EF=35.(7分)
∴BD=10(+1)+35≈27.32+35=62.32≈62.3(m).
答:小山BD的高約為62.3m.(8分)
點評:本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
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