【題目】如圖，正方形ABCD的面積為8cm2，且其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為_____cm2．

【答案】2

【解析】

求兩個(gè)正方形重疊部分的面積，首先應(yīng)證明△AOE≌△BOF，從而將求重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積．

解：如圖，AB與A′O交于點(diǎn)E，BC與OC′交于點(diǎn)F，連接BO，

∵ABCD和A′B′C′O都是邊長相等的正方形，

∴OA＝OB，∠AOB＝∠A′OC′＝90°，∠BAO＝∠OBC＝45°，

∴∠AOB∠BO A′＝∠A′OC′∠BO A′，即∠AO A′＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF，

∴重疊部分面積為：S△BOE＋S△BOF＝S△BOE＋S△AOE＝S正方形ABCD＝×8＝2cm2．

故答案為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售一種商品，通過記錄，發(fā)現(xiàn)該商品從開始銷售至銷售的第x天結(jié)束時(shí)（x為整數(shù)）的總銷量y（件）滿足二次函數(shù)關(guān)系，銷量情況記錄如下表：

x

0

1

2

3

y

0

58

112

162

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫自變量的取值范圍）；

（2）求：銷售到第幾天結(jié)束時(shí)，該商品全部售完？

（3）若第m天的銷量為22件，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件．

(1)求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大；

(3)商場的營銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營銷方案．

方案A：每件商品漲價(jià)不超過5元；

方案B：每件商品的利潤至少為16元．

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線：過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，作拋物線，使得拋物線與恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，連接AD，CD.

①請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②求四邊形AOCD的面積；

（3）已知拋物線，的頂點(diǎn)為M，設(shè)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為直線上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M，Q，P，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；

（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)

（1）求證：△ABM≌△DCM

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)AD：AB= _時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)過點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).

（1）求的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)，使得以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0

(1) 當(dāng)k取何值方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(2) 是否存在k值使方程的兩根為一個(gè)矩形的兩鄰邊長，且矩形的對(duì)角線長為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

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