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如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數y=
kx
在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若S△BOD=4，
（1）求反比例函數解析式；
（2）求C點坐標．
分析：（1）根據反比例函數y=
k
x
（k≠0）系數k的幾何意義得到S△BOD=
1
2
k=4，求出k即可確定反比例函數解析式；
（2）先利用待定系數法確定直線AC的解析式，然后把正比例函數解析式和反比例函數解析式組成方程，解方程組即可得到C點坐標．
解答：解：（1）∵S△BOD=
1
2
k，
∴
1
2
k=4，解得k=8，
∴反比例函數解析式為y=
8
x
；

（2）設直線OA的解析式為y=ax，把A（4，8）代入得4a=8，解得a=2，
所以直線OA的解析式為y=2x，
解方程組
y=2x
y=
8
x
得
x=2
y=4
或
x=-2
y=-4
，
所以C點坐標為（2，4）．
點評：本題考查了反比例函數y=
k
x
（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q精英家教網分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間的函數關系式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？
（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形．若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•咸寧）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為
2
2
2
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•安溪縣質檢）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心從①的位置順時針旋轉，分別得②、③、…，則：
（1）旋轉得到圖③的直角頂點的坐標為
（12，0）
（12，0）
；
（2）旋轉得到圖⑩的直角頂點的坐標為
（36，0）
（36，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南崗區(qū)一模）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是線段AB上一個動點，PE⊥A0于E，PF⊥B0于F．設
PE=x，矩形PFOE的面積為S
（1）求出S與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，矩形PFOE的面積S最大？最大面積是多少？

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