Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q,交BC于點(diǎn)P,PE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,AD交PE于點(diǎn)F.求證:DF=DC.

Answer 1

【答案】證明:連接PA,
則PA=PB,
∴∠B=∠PAB=22.5° ，
∴∠APD=45°.
又∵AD⊥BC
∴PD=AD.
∵AD⊥BC,
∴∠DPF+∠PFD=90°.
∵PE⊥AC,
∴∠AFE+∠DAC=90°.
又∵∠AFE=∠PFD,
∴∠DPF=∠DAC.
在△PDF和△ADC中,
∴△PDF≌△ADC(ASA).
∴DF=DC.
【解析】:連接PA,根據(jù)中垂線的性質(zhì)定理得出PA=PB,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠PAB=22.5° ，根據(jù)三角形的外角定理得出∠APD=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出PD=AD ，然后根據(jù)等角的余角相等得出∠DPF=∠DAC，然后利用ASA判斷出△PDF≌△ADC ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出DF=DC.
【考點(diǎn)精析】利用余角和補(bǔ)角的特征和三角形的外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)；三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．