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【題目】（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x+5x+4的頂點為M，與x軸交于A、B兩點與y軸交于C點。

（1）求點A、B、C的坐標；

（2）求拋物線y=x+5x+4關于坐標原點O對稱的拋物線的函數表達式；

（3）設（2）中所求拋物線的頂點為,與x軸交于、兩點，與y軸交于點，在以A、B、C、M、、、、、這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中，求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積。

【答案】（1）（-4,0）（-1,0）（0，1）；（2）；（3）18．

【解析】

試題（1）先分別令y=0，x=0解方程再寫出就可；

（2）先求出點A、B、C的坐標關于坐標原點O的對稱點再利用待定系數法求出解析式；

（3）如圖，取四點A、M、、，連接AM、M、、A、M，先判斷連接的四邊形為平行四邊形但不是菱形，再求面積即可．

試題解析：（1）令y=0得x+5x+4=0 解得

令x=0得y=4

∴點A、B、C的坐標分別為（-4,0）（-1,0）（0，4）

（2）點A、B、C的坐標關于坐標原點O的對稱點分別為（4,0）（1,0）（0，-4）

∴設所求拋物線的函數表達式為

將（4,0）（1,0）帶入上式得

∴所求拋物線的函數表達式為

（3）如圖，取四點A、M、、，連接AM、M、、A、M，

有中心對稱性可知，M過點O，OA=O,OM=O ∴四邊形AM是平行四邊形．

又知A與M不垂直 ∴四邊形AM不是菱形．

過點M作MD⊥x軸于點D。

∵=． ∴點M（）

有∵A(-4，0) (4，0) ∴A=8，MD=

∴=18．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與反比例函數y= 在第一象限內的圖象交于點B（，n）．連接OB，若S△AOB=1．

（1）求反比例函數與一次函數的關系式；

（2）直接寫出不等式組 的解集．

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【題目】如圖，是⊙的直徑，弦 于點，過點的切線交的延長線于點，連接DF．

（1）求證：DF是⊙的切線；

（2）連接，若=30°，，求的長．

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【題目】如圖，數軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣8，點C在數軸上表示的數是10，若線段 AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的數度也向右勻速運動．

（1）運動t秒后，點B表示的數是 ；點C表示的數是 ；（用含有t的代數式表示）

（2）求運動多少秒后，BC＝4（單位長度）；

（3）P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關系式 BD﹣AP＝3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】（2016山東省菏澤市）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．

（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求證：AD=BE；

②求∠AEB的度數．

（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=CM+BN．

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【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點．若點A（﹣1，2），點B的縱坐標是，則點C的坐標是（　　）

A. （4，2） B. （2，4） C. （，3） D. （3，）

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【題目】已知在平面直角坐標系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三點，請回答下列問題:

(1)在坐標系內描出點A， B， C的位置.

(2)畫出關于直線x=-1對稱的，并寫出各點坐標.

(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B， P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標:若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD。已知點A坐標為（-1，0）。

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求梯形COBD的面積。

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【題目】岳麓山是旅游勝地，據統(tǒng)計2019年9月30日岳麓山旅游人數為2萬人，十一黃金周期間，岳麓山7天中每天旅游人數的變化情況如下表（正數表示比9月30日多的人數，負數表示比9月30日少的人數）：

（1）請判斷7天內游客人數量最多和最少的各是哪一天？它們相差多少萬人？

（2）求這7天去岳麓山旅游的總人數

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