Question

3．現(xiàn)場學(xué)習(xí)：我們學(xué)習(xí)了由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法，知道可以借助數(shù)軸準(zhǔn)確找到不等式組的解集，即兩個不等式的解集的公共部分．
解決問題：解不等式組$\left\{\begin{array}{l}3（x-2）＜x+4\\ \frac{x}{3}≥\frac{x+1}{4}\end{array}\right.$并利用數(shù)軸確定它的解集；
拓展探究：由三個一元一次不等式組成的不等式組的解集是這三個不等式解集的公共部分．
（1）直接寫出$\left\{\begin{array}{l}x＜5\\ x＜3\\ x＞-2\end{array}\right.$的解集為-2＜x＜3；
（2）已知關(guān)于x的不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x＞-1}\\{x＞a}\end{array}}\right.$無解，則a的取值范圍是a≥2．

Answer 1

分析 讀懂材料所給信息，求出不等式的解集，找到公共部分，畫出數(shù)軸，結(jié)合圖形解答．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}3（x-2）＜x+4①\\ \frac{x}{3}≥\frac{x+1}{4}②\end{array}\right.$，
由①，得x＜5；
由②，得x≥3，
不等式組的解集為3≤x＜5．
在數(shù)軸上表示為

（1）如圖所示：

不等式組的解集為-2＜x＜3．
（2）如圖所示：若無解，則a≥2．

故答案為-2＜x＜3，a≥2．

點評 本題考查了解一元一次不等式組，熟悉不等式組在數(shù)軸上的表示是解題的關(guān)鍵．