如圖19-2-36，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F.

求證：四邊形CEHF為菱形.

圖19-2-36
答案：
解析：

 思路分析：首先證明四邊形CEHF 是平行四邊形，然后證明鄰邊相等即可.

證明：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因?yàn)椤螩BE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，∠CEB=∠CFE，所以CE=CF，CF=CE=EH，CF∥EH.所以四邊形CEHF為菱形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．
如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．
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（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成-環(huán)套-環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：
紙環(huán)數(shù)x（個(gè)） 1 2 3 4 …
彩紙鏈長(zhǎng)度y（cm） 19 36 53 70 …
（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
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（2）教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m，現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•吉安模擬）如圖，是一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等的正三角形，指針位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)三角形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢�，并相�?yīng)得到一個(gè)數(shù)（指針指向兩個(gè)三角形的公共邊時(shí)，當(dāng)作指向右邊的三角形），這時(shí)稱轉(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤(pán)1次．
（1）下列說(shuō)法不正確的是
B
B

A．出現(xiàn)1的概率等于出現(xiàn)3的概率；
B．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)30次，6一定會(huì)出現(xiàn)5次；
C．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)3次，出現(xiàn)的3個(gè)數(shù)之和等于19，這是一個(gè)不可能發(fā)生的事件．
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)36次時(shí)，出現(xiàn)2這個(gè)數(shù)大約有多少次？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧）釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土（如圖1），A、B、C分別是釣魚(yú)島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖2），點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5km；同時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向．若一艘中國(guó)漁船以30km/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚(yú)，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

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