Question

【題目】如圖，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)B（2，a）．

（1）求a，k的值．

（2）點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線l于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作平行于x軸的直線，交直線PC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①若m＝，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CP＞CD，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a＝3，k＝6；（2）①CP＝CD，見解析； ②.

【解析】

(1)把點(diǎn)B(2，a)代入y＝x+1求得a的值，然后再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k；

(2)①把x＝分別代入反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式求得P、C的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得PC＝CD＝；

②由①的結(jié)論結(jié)合圖象即可求得．

(1)∵直線l：y＝x+1經(jīng)過點(diǎn)B(2，a)，

∴a＝2+1＝3，

∴B(2，3)，

∵點(diǎn)B(2，3)在雙曲線(x＞0)上，

∴k＝2×3＝6；

(2)①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，把x＝代入y＝得，y＝＝4，代入y＝x+1得，y＝+1＝，

∴P(，4)，C(，)，

∵直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A，

∴A(0，1)，

∴D(，1)，

∴CP＝4﹣＝，CD＝﹣1＝，

∴CP＝CD；

②由圖象結(jié)合①的結(jié)論可知，若CP＞CD，m的取值范圍為0＜m＜．