Question

已知關于x的方程a²x²+（2a－1）x+1=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂．（1）當a為何值時，x₁≠x₂；（2）是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

    解：（1）根據題意，得△=（2a－1）²－4a²>0，解得a<．

            ∴當a<時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

    （2）存在，如果方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=－=0  ①，

         解得a=，經檢驗，a=是方程①的根．

         ∴當a=時，方程的兩個實數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．

      上述解答過程是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并解答．

   

Answer 1

上述解答有錯誤．                                                   （1分）

    （1）若方程有兩個不相等實數(shù)根，則方程首先滿足是一元二次方程，

        ∴a²≠0且滿足（2a－1）²－4a²>0，∴a<且a≠0．                 （3分）

   （2）a不可能等于                                                  （4分）

∵（1）中求得方程有兩個不相等實數(shù)根，同時a的取值范圍是a<且a≠0，

而a=>不符合題意，所以不存在這樣的a值，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)（6分）