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【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求證：DE=DF．

【答案】證明：連接AC，交BD于點O，作EG⊥BD于點G．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵AE∥BD，

∴四邊形AOGE是矩形，

∴EG=AO= AC= BD= BE，

∴∠EBD=30°，

∵∠EBD=30°，BE=BD，

∴∠BED=75°，

∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DF=DE．


【解析】作輔助線，由矩形的性質，先證得EG的值，再可得到∠EBD=30°，結合條件可求∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，最后證得∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求兩個正整數的最大公約數是常見的數學問題，中國古代數學專著《九章算術》中便記載了求兩個正整數最大公約數的一種方法﹣﹣更相減損術，術曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少成多，更相減損，求其等也．以等數約之”，意思是說，要求兩個正整數的最大公約數，先用較大的數減去較小的數，得到差，然后用減數與差中的較大數減去較小數，以此類推，當減數與差相等時，此時的差（或減數）即為這兩個正整數的最大公約數．

例如：求91與56的最大公約數

解：

請用以上方法解決下列問題：

（1）求108與45的最大公約數；

（2）求三個數78、104、143的最大公約數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（ ）

A.20海里
B.10 海里
C.20 海里
D.30海里

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場對外批發(fā)某品脾的玩具，其價格與件數關系如圖所示，請你根據圖中描述判斷：下列說法中錯誤的是（ ）

A. 當件數不超過30件時，每件價格為60元

B. 當件數在30到60之間時，每件價格隨件數增加而減少

C. 當件數為50件時，每件價格為55元

D. 當件數不少于60件時，每件價格都是45元

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為

（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；

（探究升級）小明發(fā)現“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點”

如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；

（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是△ABC外接圓⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，且BD= AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，過C的直徑交⊙O于點F，連接CD、BF、EF．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求：tan∠BFE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點， 分別是射線， 上兩定點，且， ；動點從點向點運動，以為斜邊向右側作等腰直角．設線段的長，點到射線的距離為．

（1）若，直接寫出點到射線的距離；

（2）求關于的函數表達式，并在圖中畫出函數圖象；

（3）當動點從點運動到點，求點運動經過的路徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解，補全證明過程及推理依據．

已知：如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求證∠A＝∠F

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（　 　）

∴∠1＝∠DGF（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠3+∠　 　＝180°（　 　）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠A＝∠F（　 　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．

（1）求證：△ODM∽△MCN；
（2）設DM=x，求OA的長（用含x的代數式表示）；
（3）在點O的運動過程中，設△CMN的周長為P，試用含x的代數式表示P，你能發(fā)現怎樣的結論？

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