Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A， B兩個(gè)不同的點(diǎn)。

（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A， B兩點(diǎn)；

（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A， B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？

Answer 1

解：（l）對于關(guān)于x的二次函數(shù)

  由于△＝（-m）²-4×l×=-m²-2<0，

  所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)

  對于關(guān)于x的二次函數(shù)。

  由于，

  所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)。

  對于關(guān)于x的二次函數(shù)

由于

所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

故圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為

（2）將A（-1，0）代入，得

整理，得m²-2m = 0

解之，得m=0，或m = 2。

當(dāng)m =0時(shí)，y＝x²-1．令y = 0，得x²-1 = 0

解這個(gè)方程，得x₁=-1，x₂=1

此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B （1， 0）

當(dāng)m=2時(shí)，y=x²-2x-3.令y=0，得x²-2x-3=0.

解這個(gè)方程，得x₁=-1，x₂=3

此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（3，0）

（3） 當(dāng)m =0時(shí)，二次函數(shù)為y＝x²-1，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=0，

所以當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值 y 隨x的增大而減小

當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y = x²-2x-3 =（x-1）²-4，

此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x = 1

所以當(dāng)x < 1 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小