Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點E．若AD=BE，則△A′DE的面積是 ．

Answer 1

【答案】6

【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=A′D，設AD=A′D=BE=x，則DE=10-2x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°可證△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面積．

Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設AD=A′D=BE=x，則DE=10﹣2x，

∵△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴△A′DE∽△ACB，

∴=，即，解得x=3，

∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，故答案為6.