Question

【題目】甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛．現(xiàn)在需要調往縣10輛，需要調往縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到縣和縣的運費分別為40元和80元；從乙倉庫調運一輛農用車到縣和縣的運費分別為30元和50元．

（1）設乙倉庫調往縣農用車輛，求總運費關于的函數(shù)關系式；

（2）若要求總運費不超過900元，問共有幾種調運方案？試列舉出來．

（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3種；方案一：甲調往：10輛；乙往：0輛；甲調往：2輛；乙調往：6輛； 方案二：甲調往：9輛；乙往：1輛；甲調往：3輛；乙調往：5輛；方案三：甲調往：8輛；乙往：2輛；甲調往：4輛；乙調往：4輛；（3）方案一的總運費最少為860元．

【解析】

（1）若乙倉庫調往A縣農用車x輛，那么乙倉庫調往B縣農用車、甲給A縣調農用車、以及甲縣給B縣調車數(shù)量都可表示出來，然后依據(jù)各自運費，把總運費表示即可；

（2）若要求總運費不超過900元，則可根據(jù)（1）列不等式確定x的取值，從而求解；

（3）在（2）的基礎上，結合一次函數(shù)的性質求出最低運費即可．

解：（1）乙倉庫調往縣農用車輛，則調往縣農用車輛．

縣需10輛車，故甲給縣調輛，給縣調車輛

∴

化簡得

（2）總運費不超過900，即代入（1）結果得

解得

又因為x為非負整數(shù)

∴

即如下三種方案

方案一：甲調往：10輛；乙往：0輛；甲調往：2輛；乙調往：6輛．

方案二：甲調往：9輛；乙往：1輛；甲調往：3輛；乙調往：5輛．

方案三：甲調往：8輛；乙往：2輛；甲調往：4輛；乙調往：4輛．

（3）總運費，其中

∵

∴隨的增大而增大

∴當取最小時，運費最小

代入得

∴方案為（2）中方案1：甲往：10輛；乙往：0輛；

甲往：2輛；乙往：6輛．

總運費最少為860元．