Question

【題目】九月份，開州本地彌猴桃全面上市,其中新品種金梅彌猴桃因其個大多汁而深受大家喜愛,但彌猴桃一直因保鮮技術問題銷售量不多,今年終于突破保鮮技術，水果售量明顯上升.永輝超市準備大量進貨,已知去年同期普通彌猴桃進價3元/斤,金梅彌猴桃進價10元/斤,去年九月共進貨900斤.

（1）若去年九月兩種彌猴桃進貨總價不超過6200元,則金梅彌猴桃最多能購進多少斤?

（2）若永輝超市今年九月上半月共購進1000斤彌猴桃,其中普通彌猴桃進價與去年相同,金梅彌猴桃進價降4元,結果普通彌猴桃按8元/斤,金梅彌猴桃按16元/斤的價格賣出后共獲利8000元,下半月因臨近祖國七十華誕,水果需量上升，兩種彌猴桃進價在上半月基礎上保持不變,售價一路上漲,超市調(diào)整計劃,普通彌猴桃進貨量與上半月持平,售價下降a%吸引顧客;金梅彌猴桃進貨量上漲生%,售價上漲2a%,最后截至九月底,下半月獲利比上半月的2倍少400元,求a的值.

Answer 1

【答案】(1)500;（2）25

【解析】

（1）設購進金梅彌猴桃x斤，則購進普通彌猴桃（900x）斤，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價結合去年九月兩種彌猴桃進貨總價不超過6200元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；

（2）設該超市今年九月上半月購進普通彌猴桃y斤，則購進金梅彌猴桃（1000y）斤，根據(jù)總利潤＝每斤的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y值，進而可得出今年九月上半月購進普通猴桃及金梅彌猴桃的數(shù)量，再由總利潤＝每斤的利潤×銷售數(shù)量結合下半月獲利比上半月的2倍少400元，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解：（1）設購進金梅彌猴桃x斤，則購進普通彌猴桃（900x）斤，

根據(jù)題意得：10x＋3（900x）≤6200，

解得：x≤500．

答：金梅彌猴桃最多能購進500斤；

（2）設該超市今年九月上半月購進普通彌猴桃y斤，則購進金梅彌猴桃（1000y）斤，

根據(jù)題意得：（83）y＋（1610＋4）（1000y）＝8000，

解得：y＝400，

∴1000y＝600．

∵下半月獲利比上半月的2倍少400元，

∴[8（1a%）3]×400＋[16（1＋2a%）10＋4]×600（1＋%）＝8000×2400，

整理得：4a2＋375a11875＝0，

解得：a1＝25，a2＝（舍去）．

答：a的值為25．